Detail předmětu
Matematika I
FSI-1M Ak. rok: 2026/2027 Zimní semestr
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) a cvičení s počítačovou podporou. Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno napsat opravný test.
FORMA ZKOUŠEK
Zkouška bude sestávat z písemné a ústní části, přičemž z písemky může student získat maximálně 75 bodů a z ústní části maximálně 25 bodů.
PÍSEMNÁ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 75 bodů):
Písemná část trvá 120 minut, přičemž budou zadány 4 otázky specifikované níže:
1. otázka: Funkce a jejich vlastnosti: definiční obory, grafy (max. 10 bodů)
2. otázka: Lineární algebra (max. 20 bodů)
3. otázka: Diferenciální počet (max. 20 bodů)
4. otázka: Integrální počet (max. 25 bodů)
Součástí výše uvedených otázek může být i teoretická otázka. U písemné části zkoušky může student používat vlastnoručně napsaný "tahák" v rozsahu maximálně 2 strany A4.
ÚSTNÍ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 25 bodů):
• Diskuse k písemce: student musí u každého příkladu umět zdůvodnit svůj postup výpočtu – v opačném případě písemka nebude uznána a bude hodnocena za nula bodů.
• Případná teoretická otázka
• Případný jednoduchý příklad, který student okamžitě spočítá.
• V ústní části může zkoušející zohlednit výsledky zápočtových písemek
KLASIFIKAČNÍ HODNOCENÍ STUDENTA:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.
Jazyk výuky
čeština
Cíl
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-PDS-P: Průmyslový design ve strojírenství, bakalářský
obor ---: bez specializace, 9 kredity, povinný
Program B-MET-P: Mechatronika, bakalářský
obor ---: bez specializace, 9 kredity, povinný
Program B-ENE-P: Energetika, bakalářský
obor ---: bez specializace, 9 kredity, povinný
Program B-VKP-P: Vizuální komunikace v kreativních průmyslech, bakalářský
obor ---: bez specializace, 9 kredity, povinný
Program B-PRP-P: Profesionální pilot, bakalářský
obor ---: bez specializace, 9 kredity, povinný
Program B-STR-P: Strojírenství, bakalářský
obor AIŘ: Aplikovaná informatika a řízení, 9 kredity, povinný
Program C-AKR-P: Akreditované předměty v CŽV, celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu
obor CZS: Předměty zimního semestru, 9 kredity, volitelný
Program B-STR-P: Strojírenství, bakalářský
obor KSB: Kvalita, spolehlivost a bezpečnost, 9 kredity, povinný
Program B-ZSI-P: Základy strojního inženýrství, bakalářský
obor MTI: Materiálové inženýrství, 9 kredity, povinný
Program B-STR-P: Strojírenství, bakalářský
obor SSZ: Stavba strojů a zařízení, 9 kredity, povinný
Program B-STR-P: Strojírenství, bakalářský
obor STG: Strojírenská technologie, 9 kredity, povinný
Program B-ZSI-P: Základy strojního inženýrství, bakalářský
obor STI: Základy strojního inženýrství, 9 kredity, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
52 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1.týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami, matice a determinanty (transponování, sčítání a násobení matic, význačné typy matic).
2.týden: Matice a determinanty (determinanty a jejich vlastnosti, regulární a singulární matice, inverzní matice, výpočet inverzní matice pomocí determinantů), soustavy lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda).
3.týden: Dokončení soustav lineárních rovnic (Frobeniova věta, výpočet inverzní matice eliminační metodou), vektorový počet (operace s vektory, lineární kombinace a lineární nezávislost vektorů, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin vektorů).
4.týden: Vlastní čísla matice, pojem funkce (definiční obor a obor hodnot, ohraničenost, sudost a lichost, periodičnost, monotonnost, složená funkce, funkce prostá a inverzní).
5.týden: Základní elementární funkce (funkce exponenciální a logaritmická, obecná mocnina, funkce goniometrické a cyklometrické), polynomy (kořen polynomu, základní věta algebry, násobnost kořene, rozklad na součin), zavedení pojmu funkce racionálně lomené.
6.týden: Posloupnosti a jejich limity, limita funkce, spojitost funkce.
7.týden: Derivace funkce (základní úloha diferenciálního počtu, pojem derivace funkce, výpočet derivace, geometrické aplikace derivace), výpočet limity funkce L´ Hospitalovým pravidlem.
8.týden: Monotonnost a extrémy funkce, inflexní body, konvexnost a konkávnost, asymptoty, vyšetřování průběhu funkce.
9.týden: Diferenciál funkce, Taylorův polynom, křivky a funkce zadané parametricky neb polárně (derivace funkce zadané parametricky, transformační rovnice mezi parametrickými a polárními rovnicemi).
10.týden: Primitivní funkce (pojem, vlastnosti a základní vzorce), metoda per partes a metoda substituční.
11.týden: Výpočet primitivní funkce substituční metodou u některých elementárních funkcí. Riemannův integrál (základní úloha integrálního počtu, pojem a vlastnosti Riemannova integrálu).
12.týden: Výpočet Riemannova integrálu (Leibnizova – Newtonova formule). Aplikace určitého integrálu (zejm. plošný obsah rovinné množiny, délka oblouku křivky, objem a obsah pláště rotačního tělesa).
13.týden: Nevlastní integrál.
Cvičení
44 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Ing. Matej Benko
Ing. Tomáš Brázda
prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.
Ing. Adéla Felcmanová
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.
Ing. Jiří Hvožďa, Ph.D.
Ing. Jakub Kašný
Ing. Vendula Kučerová
doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.
Ing. Pavel Loučka, Ph.D.
Ing. Jan Michálek
Ing. Pavel Mikuláček
doc. Mgr. et Mgr. Aleš Návrat, Ph.D.
Mgr. Jan Pavlík, Ph.D.
Mgr. et Mgr. Jan Prokop
Ing. Ondřej Resl, Ph.D.
Mgr. Radek Sláma
Mgr. Viera Štoudková Růžičková, Ph.D.
Mgr. Dominik Trnka, Ph.D.
Mgr. Margaréta Verebesová
Osnova
První týden opakování ze střední školy, další týdny cvičení k přednáškám z předchozího týdne.
Cvičení s počítačovou podporou
8 hod., povinná
Osnova
Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Jednoduchá aritmetika, použití MAPLE k výpočtům a vyčíslení výrazů, řešení rovnic a hledání kořenů polynomů, graf funkce jedné proměnné, symbolické výpočty (výrazy, výpočet derivace a primitivní funkce).